24.12.2019

85. Metri ja pyramidikyynärä


Muinaisegyptiläinen kyynärä on tiettävästi maailmanhistorian ensimmäinen laajalti tunnettu vakiopituinen mitta. Sen pituus tunnetaan nykyisin jopa millimetrin kymmenysosien tarkkuudella – kiitos pyramidiarkkitehdin, joka ikuisti käytössä olleen mittayksikön todellisten pyramidien ja erityisesti Suuren pyramidin arkkitehtuuriin. Vuosisatojen kuluessa kyynärän likiarvo on tarkentunut sitä mukaa kun mittausteknologia on kehittynyt. Yleisesti hyväksytyksi pyramidikyynärän likiarvoksi on sittemmin vakiintunut 52,36 senttimetriä eli 0,5236 metriä. Kiinnostava, joskin yllättävän vähäiselle huomiolle jäänyt matemaattisgeometrinen tosiasia on, että muinaisegyptiläisen pyramidikyynärän pituus kytkeytyy ympyrän geometrian kautta kiinteästi nykyaikaiseen pituusmittaamme metriin. Metrin säteisen ympyrän kehän kahdestoistaosan pituus näet vastaa täsmällisesti yhden pyramidikyynärän pituutta. Yhteys ilmenee oheisen kuvan esittämällä tavalla.


Pyramidikyynärän pituus vastaa täsmällisesti metrin säteisen ympyrän kehän kahdestoistaosan pituutta. Kun ympyrän säde on tasan 1 metri, on kehän pituus tällöin tasan 12 kyynärää eli noin 6,283... metriä. 6,283 m / 12 = 0,5236 metriä.

Vuonna 1985 arvostettu saksalainen arkeologi Rainer Stadelmann löysi tutkimusryhmineen Dahshurista ikivanhan pyramidin lakikiven jäänteet. Löytö tehtiin 4. pyramidin juurelta, joka on pohjoisempi kahdesta Dahshurin pyramidialueen pyramidista. Kirjassa Egypti: Faraoiden maa on kuva lakikivestä ja sen alla teksti, jossa Rainer Stadelmann kuvailee löydöstä: ”Sneferun punaisen pyramidin lakikivi Pohjois-Dahshur; 4. dynastia, noin 2605 eKr; kalkkikiveä; korkeus 100 cm, leveys 157 cm. Pyramidin lakikivi, pyramidion, löydettiin lohjenneena itäpuolen edustalta kivikosta. Kappaleet on sittemmin koottu yhteen. Tämä on ainoa vanhan valtakunnan hautapyramideista säilynyt pyramidion. Alun perin siinä saattoi olla metallipäällys.

- Egypti: Faraoiden maa, Könemann (2004), s. 60.

Koska lakikivi löytyi 4. pyramidin juurelta, jota egyptologit kutsuvat Sneferun punaiseksi pyramidiksi, nimesi Stadelmann löydöksensä Sneferun punaisen pyramidin lakikiveksi. Sen muoto ei kuitenkaan vastaa 4. pyramidin muotoa. Lakikiven korkeuden ja pohjaneliön sivun pituuden välinen suhde (100 cm / 157 cm ≈ 2/π) vastaa sen sijaan 1. todellisen pyramidin eli Gizan Suuren pyramidin vastaavaa suhdetta (280/440 ≈ 2/π). Mittojensa puolesta Stadelmannin lakikivi sopisikin paremmin Gizan Suuren pyramidin lakikiveksi.

Lakikiven pohjaneliön sivun pituudeksi varmistui mittauksissa 157 senttimetriä, mikä vastaa kolmea kyynärää. Lakikiven pohjaneliön kaikkien sivujen yhteenlaskettu pituus on näin ollen 6,28 metriä, mikä puolestaan vastaa 12 kyynärää. Korkeudeksi mitattiin tasan 100 senttimetriä, eli noin 1,91 kyynärää. Lakikivi oli toisin sanoen 1 metrin korkuinen ja sen pohjaneliön piirin pituus oli tasan 12 kyynärää, mikä vastaa täsmällisesti metrin säteisen ympyrän kehän pituutta: 6,283 metriä.

Suuren pyramidin mittasuhteiden on jo vuosisatojen ajan tiedetty ilmentävän ympyrän geometriaa. Tämä ilmenee pyramidin korkeuden ja pyramidin pohjaneliön piirin pituuden välisenä suhteena, joka vastaa ympyrän säteen ja ympyrän kehän pituuden välistä suhdetta. Toisin sanoen, jos pyramidin korkeus on yksi, niin silloin pyramidin pohjaneliön sivujen yhteenlaskettu pituus ilmentää yksikköympyrän kehän pituutta tau (τ) eli 2π = 6,283. Tämä Suuren pyramidin piirre on tunnettu länsimaissa jo useiden vuosisatojen ajan. Mutta tuskin kukaan olisi voinut kuvitellakaan, että vielä jonakin päivänä Egyptistä löydettäisiin Suuren pyramidin mittasuhteita noudattava lakikivi, joka ilmentäisi ympyrän säteen ja kehän välistä suhdetta käyttäen yksikkönään nykyaikaista metriä, jolloin korkeuden ollessa tasan 1 metri, pohjaneliön piiri ilmentäisi suhdelukua τ eli 2π eli 6,283 suoraan metreissä – ikään kuin se olisi rakennettu meidän aikanamme ja meidän metrijärjestelmäämme hyväksi käyttäen.






Rainer Stadelmannin löytämän lakikiven korkeus on tasan 1 metri eli 1,91 kyynärää ja sivun pituus 1,57 metriä eli 3 kyynärää. Lakikiven muoto vastaa 1. pyramidin geometriaa. Pyramidionin korkeuden (1 m) ja pohjaneliön piirin pituuden (6,283 metriä) välinen suhde ilmentää ympyrän geometriaa. Koska näin syntyvän pohjaneliön piirin pituus on tasan 12 kyynärää, symboloi lakikivi myös ympyrän kehän 12:lla jaollisuutta. Samalla pyramidin rakenne ilmentää kultaisten suhdelukujen neliöjuuria √ϕ ja √φ. Kultaisesta suhdeluvusta lisää seuraavassa kappaleessa.

Metri ja pyramidikyynärä ovat kiinteästi kytköksissä toisiinsa ympyrän geometrian kautta. Jos muinainen pyramidiarkkitehti tahtoi piirtää ympyrän, jonka kehän pituudeksi tuli tasan 12 kyynärää, tai jos hän halusi valmistaa ympyrän geometriaa ilmentävän pyramidin lakikiven, jonka pohjaneliön piirin pituus oli täsmälleen 12 kyynärää, käytti hän silloin ympyrän säteenä tai pyramidin korkeutena mittayksikköä, jonka nykyihminen tuntee nimellä metri. Rainer Stadelmannin löytämä lakikivi on konkreettinen todiste siitä, että pituusmitta metriä todella myös käytettiin pyramidiarkkitehtuurissa jo liki 5 000 vuotta sitten.

Metrin ja pyramidikyynärän matemaattisgeometrinen yhteys on kiistaton, mutta voidaksemme ymmärtää tuota yhteyttä paremmin, on meidän palattava ajassa taaksepäin aina vuoteen 1795, jolloin Ranskan tiedeakatemia vakioi metrin määritelmän.

Metrijärjestelmän syntyprosessi on nähtävissä ennen kaikkea valistuksen aikakauden perinnöksi. Ennen valistuksen alkua Euroopassa oli käytössä lukematon määrä erilaisia mittajärjestelmiä, joiden yhtäaikainen käyttö johti monenlaisiin käytännön elämän hankaluuksiin. Koska useiden eri mittayksiköiden samanaikainen käyttö oli hankalaa, eivätkä niistä syntyneet väärinkäsitykset palvelleet kenenkään etua, oli ajatus mittayksiköiden yhdenmukaistamisesta ollut pitkään vireillä eri puolilla Eurooppaa.

Mutta mistä vankka perusta uudelle mittajärjestelmälle? Mistä sellainen perusmittayksikkö, joka ei perustuisi minkään hallitsijan mielivaltaisesti määrittelemään pituuteen, vaan olisi kaikkia planeetan asukkaita kohtaan yhtä tasapuolinen ja yhtä järkevällä tavalla perusteltu? Mallia katsottiin muun muassa ajan mittayksiköistä, jotka olivat peräisin kaukaisilta ajoilta ja jotka jo tuolloin olivat yhdenmukaiset kaikkialla Euroopassa. Valistusajan luonnonfilosofit ajattelivat, että jos pituuden perusyksikkö sidottaisiin maapallon ympärysmittaan, saatettaisiin sekä aika että pituus yhden ja saman kaikille tasapuolisen ja järkevästi perusteltavissa olevan mittajärjestelmän alaisuuteen, jonka perustana toimisi kaikille yhteinen maapallo. Maapallon symmetrinen muoto oli pysyvä ja vakaa, joten sen mittasuhteet tarjosivat ihmisille mitä luontevimman mittajärjestelmän perustan.

Mittayksikkö metri otettiin käyttöön Ranskassa vuonna 1799, jolloin sen määritelmä kuului: päiväntasaajalta Pariisin pituuspiiriä pitkin pohjoisnavalle ulottuvan pituusjanan yksi kymmenesmiljoonasosa. Matka päiväntasaajalta pohjoisnavalle on laskennallisesti ¼ koko maapallon ympärysmitasta. Tämä matka määriteltiin tasan 10 miljoonaksi metriksi eli 10 000 kilometriksi. Jos 10 000 kilometriä vastaa neljäsosaa maapallon ympärysmitasta, tällöin maapallon laskennallinen ympärysmitta on 40 000 kilometriä. Maapallon säde on tällöin 40 000 000 m / τ eli noin 6 366 198 metriä. Sittemmin metrin pituuden määritelmä kiinnitettiin valonnopeuteen. Nykyisin metri määritellään matkaksi, jonka valo kulkee tyhjiössä 1 / 299 792 458 sekunnissa. Jos tahdomme muodostaa myös valonnopeudelle Egypti-aiheisen muistisäännön, voimme muistaa sen siitä, että Gizan Suuren pyramidin läpäisevä leveyspiiri on ilmaistavissa täsmälleen samoin numeroin: 29.9792458°.

Tiedämme nyt siis varmuudella, että kyynärä ja metri ovat ympyrän geometrian kautta kiinteästi kytköksissä toisiinsa ja koska metrin määritelmä on kytketty maapallon ympärysmittaan, voidaan myös pyramidikyynärän pituus johtaa suoraan maapallon ympärysmitasta. Herääkin kysymys: tehtiinkö tämä tarkoituksellisesti? Liittivätkö ranskalaiset metrin ja muinaisegyptiläisen kyynärän tietoisesti toisiinsa ympyrän geometrian kautta? Tämä ei ole mahdollista, sillä metrin arvo määritettiin puhtaasti mittaamisen perusteella, eikä pyramidikyynärän tarkkaa pituutta tuolloin vielä edes tiedetty. Joko kyseessä on siis vain äärimmäisen onnekas sattuma tai sitten se, että maapallon ympärysmitasta johdettu perusmittayksikkö metri asettuu niin kauniilla tavalla yhteen pyramidikyynärän kanssa, kertoo vain siitä, että myös muinaisegyptiläinen kyynärä on johdettu maapallon ympärysmitasta – kuten lukemattomat aiheen ympärillä velloneet tarinat vuosituhansien ajan sitkeästi vakuuttivat.

Oli niin tai näin – yksi asia kuitenkin on varmaa: Kahden näin merkityksellisen mittajärjestelmän yhteenliittyminen nimenomaan 12:lla jaollisen ympyrän geometrian kautta ilmentää melkoisen määrän ajatonta tyylitajua, sillä nimenomaan yksikön kahdellatoista jaollisuus löytyy ihmiskunnan henkisestä perinteestä poikkeuksellisen merkityksellisenä ja usein toistuvana suhdelukuna. Tässä perinteessä toistuu aina sama kaava: yksikkö ja sen 12 osaa, jota usein kuvataan nimenomaan 12:lla jaollisen ympyrän muodossa. Esimerkiksi: eläinrata ja 12 tähtikuviota, vuosi ja 12 kuukautta, kellotaulu ja 12 tuntia, sävelasteikko ja 12 säveltä, atomi ja 12 alkeishiukkasta, lippu ja 12 tähteä, opettaja ja 12 oppilasta, kansa ja 12 heimoa, sankari ja 12 urotekoa, ja niin edelleen. Ja nyt: metrin säteinen yksikköympyrä ja kehän 12 kyynärää. Yksikön 12:lla jaollisuus symboloi pyhää täydellisyyttä niin tarinoissa kuin tosielämässäkin.