Vaikka 4. ja 5. pyramidi näyttävät ulkonaisesti hyvin erilaisilta, voidaan niiden välillä kuitenkin osoittaa olevan matemaattisgeometrinen yhteys ympyrän geometrian kautta. Taitepyramidin arkkitehtuurin silmiinpistävin ominaisuus on taite noin 90 kyynärän korkeudella. Tämä taitekohta toimii geometrisena avaimena myös 4. pyramidin muotoon ja mittasuhteisiin. 4. pyramidin mittasuhteet ovat näet johdettavissa 5. pyramidin taitoskohdan mittasuhteista hyvin suoraviivaisesti ympyrän geometriaa hyväksi käyttämällä edellisessä kappaleessa osoittamani menetelmän keinoin.
Taitepyramidissa janat √2 x 2/π ja √3 x 2/π määrittävät pyramidin taitekohdan ala- ja yläpuolen korkeudet kyynärissä, kuten taitepyramidia käsittelevässä kappaleessa pian osoitan. Neljännen pyramidin geometriaa määrittäessämme käytämme näitä samoja janojen pituuksia, mutta tällä kertaa käsitämme ne ympyrän säteiksi ja piirrämme ympyrät sisäkkäin. Näin saamme välittömästi johdettua 4. pyramidin korkeuden ja sen julkisivun pituuden. Loput mittasuhteet selviävät ympyrän geometrian kautta edellisessä kappaleessa esittämäni esimerkin keinoin.
Seuraavaksi osoitan, kuinka 4. pyramidin rakenteen kaikki peruskomponentit ovat johdettavissa 5. pyramidin korkeudesta ja taitoskohdasta johdettujen janojen kautta ympyrän geometriaa hyväksi käyttämällä. Kun esimerkin mitat kerrotaan sadalla, saadaan pituudet suoraan kyynärissä.
1. vaihe: Aloitamme koordinaatiston nollakohdasta piirtämällä √2 x 2/π -säteisen ympyrän, joka vastaa taitepyramidin taitoskohdan korkeutta. Ympyrä leikkaa y-akselin kohdassa 0.9003, mitä kohtaa käytämme √3 x 2/π -säteisen ympyrän keskipisteenä. Kun ympyrät on piirretty, on kuviosta jo luettavissa 4. pyramidin korkeus ja julkisivun apoteeman pituus. Ylempi ympyrä leikkaa positiivisen y-akselin kohdassa 2.003 (200,3 kyynärää) ja määrittää samalla pyramidin korkeuden suhteessa x-akseliin. Alempi ympyrä leikkaa negatiivisen y-akselin kohdassa -0.9003. Yhdessä ympyröiden ääripisteet määrittävät 4. pyramidin julkisivun pituuden 2,903 (290,3 kyynärää).
2. vaihe: Piirrämme kolmannen ympyrän, jonka säde vastaa julkisivun apoteeman pituutta ja on pituudeltaan 2,903. Ympyrä leikkaa x-akselin likimain kohdissa 2,1 ja -2,1. Pisteiden välinen etäisyys vastaa 4. pyramidin pohjaneliön sivun pituutta 4,2 x 100 = 420 kyynärää. Samalla voimmekin jo piirtää pyramidin sivupoikkileikkauksen näkyviin.
3. vaihe: Muodostamalla ympyrän kehän ja x-akselin leikkauskohtiin pystysuorat janat, sekä negatiivisen y-akselin leikkauskohtaan vaakasuoran janan, voimme johtaa samasta kuviosta myös julkisivun täsmälliset mittasuhteet. Julkisivun pituus on 2(√2 x 2/π) + √3 x 2/π = 2,903. Kaavakuvasta on myös luettavissa, kuinka paljon julkisivut kallistuvat alaspäin: 0,9003 x 100 = 90,03 kyynärää. 4. pyramidin julkisivut kallistuvat siis täsmälleen yhtä monta kyynärää alaspäin, kuin mikä on taitepyramidin taitoksen korkeus. Näin sekä 4. että 5. pyramidin geometrian yhteinen nimittäjä löytyy lukuarvosta: 90,03 kyynärää. 4. pyramidissa 90 kyynärää määrittelee pyramidin kaltevuuden ja 5. pyramidissa taitoskohdan korkeuden.
4. vaihe: muodostamme vielä uloimman ympyrän (säde A:F) jonka kautta saamme määriteltyä kulmapoikkileikkauksen mittasuhteet ja pohjaneliön lävistäjän pituuden D:H. Näin on saatu määritettyä kaikki neljännen pyramidin peruskomponentit ja niiden mittasuhteet.