92. 2. todellinen pyramidi

Gizan tasangolla 1. ja 3. pyramidin väliin jää 2. pyramidi, joka on lähes yhtä korkea kuin 1. pyramidi, mutta ulkomuodoltaan silmin nähden tätä jyrkempi. Mitä jyrkempi pyramidi, sitä vaikeampaa on sen rakentaminen – tästä asiasta tuskin on erimielisyyttä asiantuntijoiden keskuudessa. Mutta kun luemme pyramidien rakentamista käsitteleviä teorioita, käsittelevät ne lähes poikkeuksetta yksinomaan aina 1. pyramidin rakentamista ja siihen liittyviä haasteita – ikään kuin Suuri pyramidi edustaisi kaikessa pyramidirakentamisen ehdotonta huippua. Lähes tyystin käsittelemättä on jäänyt vieressä sijaitseva 2. pyramidi, joka oli valmistuessaan vain noin 3 metriä Suurta pyramidia matalampi, mutta ulkomuodoltaan sitä selvästi jyrkempi ja siksi oletettavasti myös samassa suhteessa hankalampi rakentaa.

Lähdekirjallisuudessa 2. pyramidin alkuperäisiksi mitoiksi ilmoitetaan:

Korkeus: 143,5 m (274 kyynärää).
Pohjaneliön sivun pituus: 215,25 m (411 kyynärää).

Muodostamme pyramidin sivupoikkileikkauksesta suorakulmaisen kolmion, jonka leveyskateetin pituudeksi määräytyy: 215,25 m / 2 = 107,625 m. Kun pyramidin korkeus on 1, on leveyskateetin suhde siihen: 107,625 / 143,5 = 0,75. Nyt tiedossa ovat kateettien pituudet: leveys: 0,75 ja korkeus 1. Hypotenuusaksi muodostuu tällöin 1,25. Toisen pyramidin sivupoikkileikkauksen muodoksi paljastuu näin suorakulmainen kolmio 0,75; 1; 1,25. Kokonaislukuina ilmaistuna kyseessä on niin sanottu 3,4,5-kolmio, joka tunnetaan muun muassa siitä, että se sulkee yksikköympyrän sisäänsä täydellisesti.

Kun ympyrä, jonka säde on 1 ja kehän pituus päättymätön irrationaaliluku 6,28318... asetetaan koordinaatistoon, mahtuu se täsmällisesti sellaisen suorakulmaisen kolmion sisään, jonka sivujen pituudet ovat 3, 4 ja 5. Tämä kolmio on pienin mahdollinen kokonaisluvuilla saavutettavissa oleva suorakulmainen kolmio. Samalla 3,4,5-kolmio toimii havainnollistavana esimerkkinä Pythagoraan lauseesta. Sillä kun lyhyemmät kaksi kateettia 3 ja 4 korotetaan toiseen potenssiin ja lasketaan yhteen, on tuloksena hypotenuusa korotettuna toiseen. Hypotenuusan pituus saadaan siis ottamalla kateettien neliöiden summasta neliöjuuri. Näin huomaamme, että suorakulmaisen kolmion sivujen välillä toimii matemaattinen säännönmukaisuus, joka on yleistettävissä kaikkia suorakulmaisia kolmioita koskevaksi. Vain kahden sivun pituuden tunteminen riittää kolmannen sivun laskemiseen. Syntyy lauseke 3² + 4² = 5², joka voidaan yleistää kaikkia suorakulmaisia kolmioita koskevaksi: a² + b² = c².

Kun mittaamme pyramidin poikkileikkausten kaltevuudet, paljastuu 3,4,5 -pyramidin sivupoikkileikkauksen kulman suuruudeksi 53,13° ja kulmapoikkileikkauksen kulman suuruudeksi 43,31°. 

Gizan 2. todellisen pyramidin sivu- ja kulmapoikkileikkaukset. Mitat kyynärissä (sinisellä) ja metreissä (vihreällä).

Gizan 2. pyramidi ilmentää muotonsa puolesta 3,4,5-kolmiota ja sen myötä Pythagoraan lausetta: matematiikassa ja luonnontieteissä ehkäpä yleisimmin hyödynnettyä matemaattista lauseketta. Jälleen kerran: todennäköisyys sille, että matemaattisesti näin merkittävä suorakulmainen kolmio olisi valikoitunut tämän pyramidin geometrian perustaksi puhtaasti sattumalta, on mitättömän pieni. Kaikki pyramidiarkkitehtuurissa kielii tarkasta harkinnasta ja suunnitelmallisuudesta. Kaikki on matemaattisgeometrisesti tarkoituksenmukaista.

Suorakulmaisen 3,4,5-kolmion sisälle mahtuvan yksikköympyrän säteen pituudeksi paljastuu 68,54 kyynärää. Kun testaan sen jaollisuutta luvulla φ², saan vastaukseksi 10 x φ². Näin suhdeluku φ² paljastuu 2. pyramidin geometrian ratkaisun avaimeksi. Kyynärissä yksikkösivun pituus voidaan ilmaista lausekkeella: 10 x φ² x φ² eli 10φ⁴. Sama kantaluku φ² toimii yllättäen myös metreissä muodossa: 2x φ² x φ² x φ² = 2φ⁶.

Näin kyynärät voidaan ilmaista kerrointa 10φ⁴ käyttäen ja metrit kerrointa 2φ⁶ käyttäen. Samalla 2. pyramidin geometria opettaa meille uuden tavan ilmaista kyynärän ja metrin välinen suhde:

Toisen pyramidin sivupoikkileikkaus muodostaa 3,4,5-kolmion, jonka yksikkönä toimii 2φ⁶ metriä tai 10φ⁴ kyynärää. Näin pyramidin tarkaksi korkeudeksi saadaan 4 x 2φ⁶ = 143,55 metriä tai 4 x 10φ⁴ = 274,16 kyynärää ja pohjaneliön sivun pituudeksi 6 x 2φ⁶ = 215,33 metriä tai 6 x 10φ⁴ = 411,246 kyynärää.