Yli 900 kilometrin takaa Etelä-Egyptin Aswanista Gizaan kuljetetut, täydellisesti hiotut ja saumattomasti toistensa päälle ladotut kymmenien tonnien painoiset graniittiset kivipaadet muodostavat Suuren pyramidin sisälle huolellisesti suunnitellun kammion, jonka leveys ja pituus ovat pyöreitä tasalukuja: 10 ja 20. Kuninkaan kammion korkeus sen sijaan on hämmästyttänyt tutkijoita, sillä täsmällisen kokonaisluvun sijaan se on määritelty huolimattoman tuntuisesti 11,18 kyynäräksi.
Mikä geometrinen idea kätkeytyy kuninkaan kammion tilasuunnitteluun? Mistä löytyy avain kuninkaan kammion geometrian ratkaisemiseksi? Aloitamme selvittämällä huoneen kaikki keskeiset mitat niin kyynärissä kuin metreissäkin.
Kuninkaan kammion kaikki mittasuhteet kyynärissä ja metreissä. Taulukon mitat ovat järjestetty janojen pituuksien mukaan pienimmästä suurimpaan. Suoralta kädeltä kiinnostavimmaksi mitaksi paljastuu lattian/katon lävistäjä, jonka tunnistamme luvun √5 satakerraksi kyynärissä. Huoneen korkeus taas on puolet tuosta luvusta.
Kuten aina, ensimmäisenä tehtävänämme on löytää tilasuunnittelun perusyksikkö. Avaruuslävistäjän pituus sisältää elementtejä tilan kaikista ulottuvuuksista, minkä vuoksi sen tarkastelu tarjoaa erinomaisen lähtökohdan tutkimukselle. Jo etukäteen tiedämme etsiä ratkaisua kyynärämittojen lisäksi myös metrimitoista, sillä tähänastinen tutkimus on osoittanut meille metrin ja kyynärän rinnakkaisen käytön olleen tarkoituksellista ja tarkoin harkittua. Oletettavaa myös on, että kuninkaan kammion geometria kätkee sisäänsä yhden tai useamman jo aiemmin löytämistämme matemaattisista suhdeluvuista. Varsin ennakoitavasti ratkaisun avain kätkeytyy suhdelukuun 2,618, joka tuottaa tasaluvun metreissä: 13,09 / 2,618 = 5. Testaan lukua 2,618 myös kaikkiin muihin metrimittoihin ja huomaan sen tuottavan aina merkityksellisiä lukuarvoja. Ratkaisun avain löytyy siis suhdeluvusta 2,618.
Lattian ja katon lävistäjä √5 x 100 tarjoaa ratkaisun avaimen kyynärämittoihin: kyynärät soveltuvat parhaiten esitettäväksi kokonaislukuina neliöjuurimuodossa. Näin olemme valmiit esittämään tulokset taulukossa.
Kuninkaan kammion metri- ja kyynärämitat. Metreissä perusyksikkönä toimii likiarvo 2,618, joka on johdettavissa joko ympyrän geometrian τ(5/12) tai kultaisen suhdeluvun likiarvon φ2 kautta. Kyynärissä mitat ovat ilmaistavissa kokonaislukuina neliöjuuren kautta. Kuninkaan kammion geometria kätkee sisäänsä kuusi suorakulmaista kolmiota: ABC = 2,√5,3; BDF = √5,4,√21; ADE = 2,4,√20, BEG = √5,√20,5, AFG = 2,√21,5 ja CDG = 3,4,5.
Avainluku 2,618 löytyi aiemmin jo muun muassa 2. pyramidin geometriasta sekä Suuren pohjapiirroksen pituuden ja leveyden suhteesta. Nyt havaitsemme tuon saman suhdeluvun toimivan myös kuninkaan kammion geometrian ratkaisun avaimena. Saman suhdeluvun löytyminen eri puolilta todellisten pyramidien geometriaa osoittaa kyseessä olevan johdonmukainen ja yhtenäisen kokonaisuus, joka on yhden arkkitehdin luomus.
Käytännön tilasuunnittelun kannalta on makukysymys käytämmekö perusmittayksikkönä kultaisen leikkauksen suhdelukua φ² vai ympyrän geometriasta johdettua suhdelukua τ(5/12). Molempien suhdelukujen yhteinen nimittäjä löytyy likiarvosta 2,618. Ero näiden mittayksiköiden välillä on vain alle viisi millimetrin sadasosaa. Itse suosin φ²-arvoa esteettisistä syistä. Kuten alla olevasta kuvasta on nähtävissä, φ²-arvoa käyttämällä sivujen metripituudet voidaan esittää esteettisesti kauniimmassa muodossa.
Kuninkaan kammion geometrian tilasuunnittelun avain kiteytyy metreissä lukuarvoon 2,618, joka on ilmaistavissa joko kultaisen suhdeluvun φ² tai yksikköympyrän kehän pituuden 5/12 kautta: τ(5/12). Kyynärissä kuninkaan kammion mittasuhteet ovat parhaiten ilmaistavissa kokonaislukujen neliöjuurina.
Kuninkaan kammiosta löytyy kuusi suorakulmaista kolmiota: ABC = 2,√5,3; BDF = √5,4,√21; ADE = 2,4,√20, BEG = √5,√20,5, AFG = 2,√21,5 ja CDG = 3,4,5. Sivujen pituuksia tutkiessamme huomaamme niiden sisältävän lähes poikkeuksetta neliöjuuria. Ainoa suorakulmainen kolmio, joka muodostuu pelkistä kokonaisluvuista, on huoneen avaruuslävistäjää hypotenuusanaan käyttävä 3,4,5 -kolmio.
Kuninkaan kammiossa 3,4,5-kolmio muodostuu siten, että kolmion lyhyin kateetti (3φ² metriä) kulkee halki päätyseinän, kolmion toinen kateetti (4φ² metriä) saadaan huoneen pituudesta ja avaruuslävistäjä (5φ² metriä) toimii hypotenuusana. Kuten muistamme, 3,4,5-kolmion geometria tunnetaan siitä, että se kätkee sisäänsä yksikköympyrän. Törmäsimme 3,4,5-kolmioon aiemmin jo 2. pyramidin geometrian yhteydessä. 2. pyramidin geometriaa tutkittaessa ratkaisun avain löytyi yksikköympyrän säteen pituudesta, jonka kantaluvuksi paljastui suhdeluku 2,618 (φ²) sekä metreissä että kyynärissä. Myös kuninkaan kammiossa 3,4,5 -kolmion keskelle jäävän yksikköympyrän säteen pituudeksi määräytyy – mikäpä muukaan – kuin jo löytämämme kammion perusyksikkö φ² eli 2,618 metriä (5 kyynärää).
Vasemmanpuoleinen kuva havainnollistaa kavaljeeriperspektiivissä, kuinka 3,4,5 -kolmion pisin sivu 5φ² muodostaa avaruuslävistäjän kammion ylä- ja sen vastakkaisen alanurkan välille. Sivut 3φ² ja 4φ² löytyvät päätyseinän halkaisijasta ja huoneen pituudesta. Oikeanpuoleinen kuva osoittaa kuinka näin muodostuva 3,4,5-kolmio rajaa sisäänsä φ²-säteisen ympyrän ja kuinka ympyrän pinta, osuessaan kolmion sivuihin, jakaa kolmion sivut edelleen pienempiin osiin, jotka myös ovat ilmaistavissa kultaisin suhdeluvuin.
Tutkitaan lopuksi vielä hieman tarkemmin kuninkaan kammion 3,4,5-kolmion geometriaa. Kuninkaan kammioon mahtuu kaksi 3,4,5-kolmiota rinnakkain, jotka yhdessä muodostavat kuninkaan kammion sisälle avaruustahkon. Kun piirrämme molemmat 3,4,5-kolmiot yksikköympyröineen avaruustahkoon näkyviin, saamme esiin lisää mielenkiintoisia suhdelukuja. Esimerkiksi ympyröiden välinen etäisyys (kuvassa jana C:D) tuottaa meille kultaisen suhdeluvun ϕ, eli 0,6180339887... metriä. Jana E:F tuottaa suhdeluvun φ² tarkan arvon. Pisteiden A ja B välinen etäisyys on puolestaan √5φ² eli 5,854101965… metriä. Tämä pituus esiintyy kuviossa toistuvasti, kuten seuraavasta kuvasta on havaittavissa.
Kuninkaankammion arkkitehtuuria voidaan havainnollistaa halki huoneen kallistuvan avaruustahkon avulla. Avaruustahko koostuu kahdesta 3,4,5-kolmiosta, joiden sisälle täsmällisesti mahtuvien ympyröiden säteet muodostavat kammion perusmittayksikön φ². Näiden ympyröiden väliin jää tyhjää tilaa C:D, jonka pituus voidaan ilmaista kultaisena suhdelukuna: ϕ metriä. Lisää kultaisia suhdelukuja löytyy esimerkiksi pisteiden E:F välimatkasta, joka on: φ² metriä. Jana A:B puolestaan on √5φ² metriä.
Jos jatkamme avaruuslävistäjän geometrian tutkimista ja piirrämme ympyröiden väliin siihen täsmällisesti sopivan, halkaisijaltaan ϕ:n suuruisen ympyrän, jakaa ympyrän kaari janan E:F siten, että yhä uusia kiinnostavia lukuarvoja tulee näkyviin.
Kun kahden ympyrän väliin piirretään siihen täsmällisesti mahtuva ϕ:n läpimittainen ympyrä, saadaan kuviosta johdettua monia uusia kiinnostavia arvoja, kuten esimerkiksi janat E:G ja H:F pituudeltaan 1,6180339887... metriä (φ) sekä janat E:H ja G:F pituudeltaan tasan 1 metri.