Kolmas pyramidi on selvästi pienin kaikista todellisista pyramideista. Yli 65 metriä korkea kivivuori olisi yksin seistessään varsin vaikuttava näky, mutta Gizan tasangolla se jää armotta naapureidensa varjoon. Mitä matemaattista tai geometrista tarkoitusta sen olemassaolo voisi palvella?
Tulkintani mukaan 3. todellisen pyramidin keskeisin merkitys on toimia Gizan pohjapiirroksen lounaiskulman asettajana. Siinä missä 1. todellinen pyramidi vastaa pohjapiirroksen pohjois- ja itäsivujen määrittelystä, tekee 3. pyramidi saman länsi- ja eteläsivuille. Lisäksi 3. pyramidi määrää myös Suuren pohjapiirroksen länsirajan sijainnin.
Gizan 1. ja 3. pyramidien uloimmat kulmat määrittävät Gizan pohjapiirroksen muodon. Pohjapiirroksen sivujen pituudet ovat √2 x 1 000 ja √3 x 1 000 kyynärää. Kun näiden kulmapisteiden läpi piirretään lävistäjä, on sen pituus √5 x 1 000 kyynärää. Lävistäjä kulkee 1. ja 3. pyramidin kautta. Niinpä on sopivaa, että myös 1. ja 3. pyramidin kokoluokan välinen ero ilmentää samaa suhdelukua √5.
146,5 m / 65,5 m ≈ √5.
3. pyramidi toimii 1. pyramidin vastinparina Gizan pohjapiirroksen rajojen määrittelyssä. Ehkäpä tästä syystä pyramidit myös muistuttavat muodoltaan toisiaan. Pohjapiirroksessa 1. ja 3. pyramidin välistä suhdetta symboloi lukuarvo √5 joka löytyy paitsi pyramidit yhdistävän janan pituudesta, myös 1. ja 3. pyramidin kokoerosta.
Pyramidien geometriaa tutkiessani olen löytänyt tavan johtaa kaikki pyramidin peruskomponentit hyvin yksinkertaisella tavalla pyramidin korkeuden ja sivun pituuden perusteella pelkkää ympyrän geometriaa hyväksi käyttämällä. Aion nyt demonstroida tätä menetelmää käyttämällä esimerkkinä 3. pyramidia, jonka korkeus ja pohjaneliön sivun pituus noudattavat kyynärissä suhdetta 125/200.
Avaamme tyhjän koordinaatiston, johon merkitsemme pyramidin korkeuden y-akselin kohtaan 125 (Piste A: 0, 125) ja pohjaneliön leveyden x-akselin kohtaan 100 (Piste B: 100, 0). Piirrämme ympyrän jonka säteen pituus on A:B ja jonka keskipisteenä on piste A. Ympyrä leikkaa Y-akselin kohdassa -35,08 (Piste C: 0; -35,08), johon piirrämme x-akselin suuntaisen suoran. Pisteeseen B piirrämme vastaavasti y-akselin suuntaisen suoran. Suorien risteyskohdan nimeän pisteeksi D (Piste D: 100; -35,08). Nyt piirrämme kuvioon toisen ympyrän, jonka säteenä toimii jana A:D ja keskipisteenä piste A. Merkitsemme kohdat, joissa ympyrän kehä osuu x-akselille (Pisteet E: 141,42; 0 ja F: -141,42;0). Kun kaikki tarvittavat pisteet on selvitetty, voimme piirtää kaikki pyramidin peruskomponentit näkyviin (julkisivu, sivupoikkileikkaus ja kulmapoikkileikkaus). Näin minkä tahansa neliöpohjaisen symmetrisen pyramidin kaikki komponentit ovat selvitettävissä nopeasti ja suoraviivaisesti pelkkää ympyrän geometriaa hyväksi käyttämällä, kun pyramidin korkeus ja sivun pituus tiedetään.
Pyramidin kaikki komponentit ja niiden sivujen pituudet ovat helposti selvitettävissä ilman laskutoimituksia pelkkää ympyrän geometriaa käyttämällä. Julkisivun apoteeman (A:C) ja sivupoikkileikkauksen hypotenuusan (A:G) pituus = 160,08 kyynärää. Julkisivun hypotenuusan (A:H) ja kulmapoikkileikkauksen hypotenuusan (A:F) pituus = 188,75 kyynärää. Pohjaneliön lävistäjä (F:E) = 282,84 kyynärää. Pyramidin korkeus (A:I) = 125 kyynärää. Pohjaneliön leveys (G:B) ja julkisivun kannan (H:D) pituus = 200 kyynärää.
Yleisesti ottaen ympyrän geometria tuntuu olevan läsnä tavalla tai toisella kaikessa pyramidiarkkitehtuurissa.